过阻尼 当ζ > 1时，的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。 欠阻尼 当0 < ζ < 1时，的解为一对共轭虚根，此时系统的阻尼形式称为欠阻尼。在欠 阻尼的情况下，系统将以圆频率相对平衡位置作往复振动。 方程的解 对于欠阻尼体系，运动方程的解可写成: 其中 是有阻尼作用下系统的固有频率，A 和φ 由系统的初始条件(包括振子的初始位置和初始速度)所决定。该振动解表征的是一种振幅按指数规律衰减的简谐振动，称为衰减振动(见上图中 的位移-时间曲线所示)。 对于临界阻尼体系，运动方程的解具有形式 其中A 和B 由初始条件所决定。该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周期运动。 对于过阻尼体系，定义 则运动微分方程的通解可以写为: 其中A 和B 同样取决于初始条件，cosh 和 sinh 为双曲函数。该振动解表征的是一种同样按指数规律衰减的非周期蠕动。从上面的位移-时间曲线图中可以看出，过阻尼状态比临界阻尼状态蠕动衰减得更慢。